Zbiory liczb naturalnych i liczb naturalnych parzystych są zbiorami nieskończonymi. Ten drugi jest podzbiorem pierwszego czyli jest w pewnym sensie mniejszy. Podobnie zbiór liczb naturalnych i przedział (0,1) są podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych i wszystkie te zbiory są nieskończone. Czy to oznacza, że istnieją różne nieskończoności: mniejsza i większa? Jeśli odpowiedź na to pytanie jest pozytywna, to możemy zapytać: ile jest rodzajów nieskończoności? A możne jednak jest tylko jedna nieskończoność? Wtedy zbiory liczb naturalnych i liczb naturalnych parzystych, albo zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb rzeczywistych miałyby tyle samo elementów. Odpowiedzi na powyższe pytania wraz z innymi, często paradoksalnymi własnościami zbiorów nieskończonych, zostaną zaprezentowane podczas tej opowieści.